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X-bar e gráfico de faixa O que é um gráfico X-bar e R (intervalo) é um par de gráficos de controle usados com processos que têm um tamanho de subgrupo de dois ou mais. O gráfico padrão para dados de variáveis, gráficos X-bar e R ajuda a determinar se um processo é estável e previsível. O gráfico de barras X mostra como a média ou média muda ao longo do tempo eo gráfico R mostra como o intervalo dos subgrupos varia ao longo do tempo. Também é usado para monitorar os efeitos das teorias de melhoria de processos. Como padrão, o gráfico X-bar e R funcionará no lugar do X-bar e s ou mediana e R chart. Para criar um gráfico X-bar e R usando o software, faça o download de uma cópia do SQCpack. O que parece? O gráfico de barras X, na parte superior, mostra a média ou média de cada subgrupo. É usado para analisar a localização central. O gráfico de alcance, na parte inferior, mostra como os dados são espalhados. Ele é usado para estudar a variabilidade do sistema. Dicas gratuitas de qualidade mensal Assine nosso boletim mensal gratuito, Quality eLine. Oferece informações de melhoria de qualidade, dicas de treinamento de qualidade, ajuda estatística de controle de processo, informações de calibração RampR e muito mais. Quando é usado Você pode usar gráficos X-bar e R para qualquer processo com um tamanho de subgrupo maior que um. Normalmente, é usado quando o tamanho do subgrupo cai entre dois e dez, e os gráficos X-bar e s são usados com subgrupos de onze ou mais. Use os gráficos X-bar e R quando você puder responder sim a estas perguntas: Você precisa avaliar a estabilidade do sistema? Os dados estão em forma de variáveis? Os dados são coletados em subgrupos maiores que um, mas inferiores a 11? Coletar tantos subgrupos quanto possível antes de calcular os limites de controle. Com menores quantidades de dados, o gráfico X-bar e R pode não representar a variabilidade de todo o sistema. Quanto mais subgrupos você usar em cálculos de limite de controle, mais confiável será a análise. Tipicamente, vinte a vinte e cinco subgrupos serão usados em cálculos de limite de controle. Os gráficos X-bar e R têm várias aplicações. Quando você começar a melhorar um sistema, use-os para avaliar a estabilidade do sistema. Depois que a estabilidade foi avaliada, determine se você precisa estratificar os dados. Você pode encontrar resultados completamente diferentes entre turnos, entre trabalhadores, entre diferentes máquinas, entre lotes de materiais, etc. Para ver se a variabilidade no gráfico X-bar e R é causada por esses fatores, coletar e inserir dados de uma forma que permite Você estratificar por tempo, localização, sintoma, operador e lotes. Você também pode usar gráficos X-bar e R para analisar os resultados de melhorias de processo. Aqui você deve considerar como o processo está sendo executado e compará-lo com como ele funcionou no passado. As mudanças de processo produzem a melhoria desejada Finalmente, use gráficos X-bar e R para padronização. Isso significa que você deve continuar coletando e analisando dados durante a operação do processo. Se você fez alterações no sistema e parou de coletar dados, você teria apenas percepção e opinião para dizer se as mudanças realmente melhoraram o sistema. Sem um gráfico de controle, não há maneira de saber se o processo mudou ou para identificar fontes de variabilidade de processo. (Bar) e (s) Shewhart Control Gráficos Começamos com gráficos (bar) e (s). Devemos usar o (s) gráfico primeiro para determinar se a distribuição para a característica do processo é estável. Consideremos o caso em que temos que estimar (sigma) analisando dados passados. Suponha que tenhamos (m) amostras preliminares à nossa disposição, cada uma de tamanho (n), e seja (si) o desvio padrão da i-ésima amostra. Em seguida, a média dos desvios-padrão (m) é bar frac sum m si. Limites de Controle para (barra) e (s) Tabelas de Controle Utilizamos o fator (c4) descrito na página anterior. A estatística (bar / c4) é um estimador imparcial de (sigma). Portanto, os parâmetros do (s) gráfico seria começar UCL bar 3frac sqrt mbox bar barra LCL - 3frac sqrt. Fim Da mesma forma, os parâmetros do gráfico (bar) seria começar UCL bar 3frac mbox bar LCL bar - 3frac. Fim (barra), a média grande, é a média de todas as observações. Muitas vezes é conveniente traçar os gráficos (bar) e (s) em uma página. (Barra) e (R) Gráficos de controle (barra) e gráficos de controle (R) Se o tamanho da amostra for relativamente pequeno (digamos igual ou menor que 10), podemos usar o intervalo em vez do desvio padrão de uma amostra para construir Gráficos de controle em (barra) eo intervalo. (R). O intervalo de uma amostra é simplesmente a diferença entre a observação maior e menor. Existe uma relação estatística (Patnaik, 1946) entre o intervalo médio para dados de uma distribuição normal e (sigma), o desvio padrão dessa distribuição. Esta relação depende apenas do tamanho da amostra, (n). A média de (R) é (d2 sigma), onde o valor de (d2) é também uma função de (n). Um estimador de (sigma) é portanto (R / d2). Armado com este fundo, podemos agora desenvolver o gráfico de controle (bar) e (R). Seja (R1,, R2,, ldots, Rk), os intervalos de (k) amostras. A faixa média é a barra frac. Em seguida, uma estimativa de (sigma) pode ser calculada como hat frac. Assim, se usarmos (bar) (ou um determinado alvo) como um estimador de (mu) e (bar / d2) como um estimador de (sigma), então os parâmetros do gráfico (bar) são Iniciar UCL barra barra de fracções barra de mbox barra LCL - barra de frac. End A maneira mais simples de descrever os limites é definir o fator (A2 3 / (d2 sqrt)) ea construção do (barra) torna-se começar UCL bar A2 bar mbox bar LCL bar - A2 bar. End O fator (A2) depende apenas de (n), e é apresentado abaixo. (R) Este gráfico controla a variabilidade do processo, uma vez que a faixa de amostra está relacionada ao desvio padrão do processo. A linha central do gráfico (R) é a faixa média. Para calcular os limites de controle precisamos de uma estimativa do desvio padrão verdadeiro, mas desconhecido (W R / sigma). Isto pode ser encontrado a partir da distribuição de (W R / sigma) (assumindo que os itens que medimos seguem uma distribuição normal). O desvio padrão de (W) é (d3), e é uma função conhecida do tamanho da amostra, (n). É tabulado em muitos livros didáticos sobre controle estatístico de qualidade. Portanto, uma vez que (R W sigma), o desvio padrão de (R) é (sigmaR d3 sigma). Mas como o verdadeiro (sigma) é desconhecido, podemos estimar (sigmaR) pelo chapéu d3frac. Como resultado, os parâmetros do gráfico (R) com os limites de controle 3-sigma habituais são começar UCL bar 3hat bar 3d3frac mbox bar LCL bar - 3hat bar - 3d3frac. Como foi o caso com os parâmetros do gráfico de controle para as médias dos subgrupos, definir outro conjunto de fatores facilitará os cálculos, a saber: D3 1 - 3 d3 / d2, mbox, D4 1 3 d3 / d2. Estes rendimento começam barra UCL D4 barra mbox LCL barra D3. Fim Os fatores (D3) e (D4) dependem apenas de (n), e são apresentados abaixo. Tempo de Detecção ou Tempo Médio de Execução (ARL) Tempo de espera para sinal fora de controle Duas questões importantes ao lidar com gráficos de controle são: Quantas vezes haverá falsos alarmes onde olhamos Por uma causa atribuível, mas nada mudou. Com que rapidez vamos detectar certos tipos de mudanças sistemáticas, como mudanças de média A ARL nos diz, para uma determinada situação, quanto tempo, em média, traçaremos pontos de gráficos de controle sucessivos antes de detectar um ponto Para além dos limites de controlo. Para um gráfico (bar), sem alteração no processo, esperamos na média (1 / p) pontos antes de um alarme falso ocorrer, com (p) indicando a probabilidade de uma observação traçando fora do Controle. Para uma distribuição normal, (p 0,0027) e o ARL é de aproximadamente 371. Uma tabela comparando o gráfico de Shewhart (barra) ARLs para a Cumulativa Sum (CUSUM) ARLs para vários turnos de média é dada mais adiante nesta seção. Há também (atualmente) um site desenvolvido por Galit Shmueli que fará cálculos ARL interativamente com o usuário, para gráficos Shewhart com ou sem adicionais (Western Electric) regras adicionadas.
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